الادراك الهندسي بقلم: د.أحمد هيبي
تاريخ النشر : 2009-04-29
الادراك الهندسي بقلم: د.أحمد هيبي
مقدمة يُنَوّه المنهاج الجديد في الرياضيات للصفوف الابتدائية بنوعين من الادراك, هما الادراك العددي תובנה מספרית number sense والادراك الهندسي תובנה גיאומטרית spatial sense , ويُوصي بتناول كل من هذين النوعين من الادراك عند تدريس مادتي الحساب والهندسة. وان كان المنهاج يفسر المقصود بالادراك العددي في عدة مواضع, بل انه يُسَمِّي فصلا كاملا في كل مرحلة صفية بـ"الادراك العددي" ويعطي أمثلة عليه في كثير من مراحل التدريس, الا أنه

يغفل عن شرح الادراك الهندسي, أو تعريفة, أو اعطاء أمثلة عينية في هذا الباب, مما جعل الكثير من المعلمين والمعلمات يسألون ما هو الادراك الهندسي, وكيف يمكن تدريسه, أو ان كانت مادة الهندسة التي يدرسونها لطلابهم تندرج تحت هذا الاسم "الادراك الهندسي"؟ لقد شرحت في مقال سابق النوع الأول من الادراك, وهو الادراك العددي بشيء من التفصيل. وفي هذا المقال سأحاول أن أشرح الادراك الهندسي لفائدة معلمي الرياضيات, ولمحبي المعرفة. ما هو الادراك الهندسي؟
يُعَرِّفُ "المجلس الوطني لمعلمي الرياضيات في الولايات المتحدة الأمريكية" NCTM الادراك الهندسي spatial sense بأنه" : الشعور البديهي بالأشكال والفراغ ."واذا كان هذا التعريف غامضا وعاما, فان أصحاب التعريف يضيفون شارحين: " ان هذا الادراك يَخُصّ الهندسة التقليدية, بما في الادراك من قدرة على التعرّف, التَصوُّر, التَمثيل، وتحويل الأشكال الهندسية. وهو يخص أيضا المواضيع الأقل تقليدية في الهندسة المستوية مثل طيّ الورق, التحويلات الهندسية, (كالانعكاس والدوران والازاحة) التبليط, والاسقاط". (1)
ملاحظات: التصور : هو أن نتصور شكلا هندسيا، أو جزءا من شكل هندسي، حتى عندما لا يكون ماثلا أمامنا. مثلا أن نتصور ارتفاع الهرم النازل من الرأس اي القاعدة. أو القطر في المكعب . وهنا نحتاج الى قوة في الخيال البصري. التمثيل: لا ننسى أننا نضطر حين الحديث عن المكعب مثلا الى رسمه أي تمثيله على الورق. وهذه الصعوبة تواجهنا كلما اردنا تمثيل أو رسم مجسم ثلاثي الابعاد على الورق الذي هو ثنائي الأبعاد. تحويل الأشكال الهندسية: مثلا في الانعكاس والازاحة والدوران، نرغب أن نرى كيف يبدو الشكل بعد دورانه بزاوية معينة، حول نقطة معينة. أو كيف يبدو عند انعكاسه في خط انعكاس. طي الورق: هو طريقة في الرسم استعارته الهندسة عن فن ياباني قديم في رسم الاشكال الهندسية وخصوصا الزخرفات. وعن طريق طي الورق، نستطيع اقامة عمود على مستقيم مثلا، او انشاء زاوية قائمة .. الخ. الاسقاط: هو ايجاد مسقط مستقيم على مستقيم آخر، أو على مستوى. الادراك الهندسي هو احد انواع الذكاء عند غاردنر ان الفقرة الأخيرة تقودنا الى القول ان الادراك الهندسي ليس شيئا آخر غير ما يترجمونه في العربية الى "الاستدلال المكاني" ، أو ما يسمونه بالعبرية "תפיסת מרחב " وبالانجليزية spatial reasoning . الصفة spatial جاءت من كلمة space أي فضاء أو حيز، وهي كلمات مرادفة للفراغ الثلاثي الابعاد. والاستدلال المكاني هو على أية حال نوع واحد من انواع الذكاء - حسب تصنيف الغربيين له. اذ قَسَّمَ جاردنر Gardner الذكاء الانساني الى انواع منها الذكاء الحسابي, والذكاء اللغوي, والذكاء الموسيقي والذكاء الاجتماعي, والذكاء الذاتي (فهم الشخص لنفسه)، والذكاء الجسمي)عند اللاعبين والراقصين(، والذكاء البصري - الفضائي spatial intelligence، مضيفا اليها الذكاء الشعوري. والذكاء الفضائي هو موضوعونا في هذا المقال، أي الاستدلال الهندسي، وهو كما وصفه جاردنر نفسه: "القدرة على خلق تصوّر ذهني للعالم، العالم الواسع كما يراه الطيّار والملاح، والعالم المحلي كما يراه لاعب الشطرنج أو الطبيب الجراح، والقدرة على التعامل مع هذا التصور". (2) واذا شئنا اضافة كلمات من عندنا لما يقول به جاردنر، لقلنا أن هذا الذكاء ينطوي على خلق تمثلات مرنة للعالم، وتكييفها ذهنيا وبطريقة ملموسة، وادراك الاتجاه، والتعرف على الاماكن، وابراز التفاصيل. انه ببساطة القدرة على الانتقال من مكان إلى آخر مثلا, والوعي الصحيح بالاتجاهات. أمثلة من الاستدلال المكاني من أبسط الامثلة على الاستدلال المكاني او عدم الاستدلال المكاني, هو عدم معرفة المرء بالجهات الأربع, وهناك اصطلاح آخر يجمع هذه الصفات وهو "التأقلم مع المكان" أو "התמצאות במרחב", وهو ما يعني حتما قدرة المرء على معرفة موضعه في المكان الذي هو فيه, والعلاقة بينه وبين أجسام مبان, طرق, اماكن, وبين هذه الأجسام فيما بينها
. وكثيرا ما يفقد المرء احساسه بالاتجاه. فلا يعرف الجهات مثلا. وعندما نكون في مدينة كبيرة, فان معظمنا لا يعرف حقيقة العلاقة بين موضع البرلمان والجامعة, أو محطة القطار, على الرغم من أننا كنا في هذه المواضع مرارا وتنقلنا بينها. ولعبة المتاهة عند الاطفال هي من اهم اللعب التي نستطيع ان نمثل فيها تموضع الطفل في المكان, وقدرته على ادراك العلاقات المكانية. وأكثرنا تعذبهم لعبة المتاهة هذه, حين يرغبون في الذهاب الى مكان كانوا فيه, ولكنهم لا يعرفون كيف يعودون اليه . وفي الهندسة قد يصعب على الطالب آن يتخيل الزاوية بين مستويين هما قاعدة الهرم وأحد جوانبه مثلا. أو كيف أن مستقيما ما ليس عموديا على مستوى على الرغم من أنه عمودي على واحد من مستقيمات هذا المستوى.
أهمية الادراك الهندسي لا حاجة للخوض في اهمية الادراك الهندسي وتوضيح ما هو واضح . فالهندسة هي دراسة العلاقات المكانية, وهي العلاقات التي تكتنف حياتنا من حيث اننا مخلوقات تعيش في المكان الثلاثي الابعاد , الطول والعرض والارتفاع). ففي الملاحة البحرية والبرية والجوية وفي الهندسة المعمارية وفي الفن, نحتاج الى هذا التخيل البصري للأجسام والعلاقة بينها, حتى عندما تكون بعيدة عنا. فالمهندس المتمرس يرى واجهة بيت , ويستطيع أن يصف لك كيف يبدو البيت من الخلف أو من الجانب. وفي الحساب فضلا عن الهندسة, نسعى دائما - وهذا دأب الرياضيات الحديثة - الى تصوير الأفكار الحسابية واعطائها صورا حسية مكانية. فمثلا عملية الضرب تُصَوَّر على أنها قياس مساحة المستطيل. ونحن نمثل حلول مجموعة من المتباينات بواسطة تقاطع مجموعات الحل على محور الأعداد . ولا يمكن عزل الاستدلال المكاني عن التفكير او الاستدلال التحليلي, فالواحد يسند الآخر كما في المثال التالي, الذي فيه نريد ان نحسب كم شخصا نستطيع اجلاسه على عدد من الطاولات ,نفرض 10 طاولات موضوعة في صف واحد, الواحدة بجانب الأخرى, حين تتسع الطاولة لشخص واحد من كل جهة؟ الادراك الهندسي ومنهاج الرياضيات يتركز تعليم الهندسة في المدرسة الابتدائية على الاشكال, تصنيفها, صفاتها, بينما في المدرسة الثانوية يتركز على الجانب النظري الاستقرائي لهذا العلم, وهو الجانب الذي يبدأ بنظام البديهيات, الاصطلاحات الاساسية, النظريات, البراهين والاستنتاجات. وعلى الرغم من أهمية هذه الدروس في المرحلتين, الا انها ومن جهة أخرى تبدو محدودة, وتحد من تفكير الطالب وفهمه الحقيقي للواقع الهندسي في العالم الذي يعيش فيه. فتطابق المثلثات ليس كل شيء في عالمنا الهندسي الحسي, والكلام عن مماسات الدائرة وعلاقتها بالأوتار لا تحتل جزءا مهما في حياتنا اليومية أو العملية, كبناء البيوت او تنظيم الحدائق او شق الطرق. ومن أجل أن نزيد احساس الطالب الهندسي, فان علينا أن نعرضه الى جبهة واسعة من الفعاليات الهندسية في جميع مستويات ومراحل تعليمه. في هذه الفعاليات ينبغي تعريض الطالب الى مشاهدات وتجارب حسية. وكمثال على ذلك ما يمكن ان نراه في الصور من الخدع البصرية والتي تغير نظرتنا الى العالم, أو ترينا على الأقل ان هذه النظرة متأثرة بعوامل خارجية. مثلا الخدعة البصرية التي ترينا ان قطعة مستقيمة أطول من الاخرى بسبب تغير وضع الأسهم في اطراف هذه القطع. كذلك ينبغي استعمال الادوات والمواد التي نحاكي فيها ما يجري في الطبيعة, مثلا المكعبات في البناء, او الالواح الهندسية geoboard, والتنغرام, والبرامج الهندسية في الحواسيب المختصة بعمليات البناء والرسم. مركبات الاستدلال الهندسي لقد توصل بعض الباحثين, ومنهم بروستينغ الى القول أن الاستدلال الهندسي نفسه ليس شيئا واحدا أو مهارة واحدة, بل هو مجموعة من المهارات والقدرات, نذكر منها المهارات التالية: (3) أ – ملاءمة العين والحركة eye – motor coordination وهي القدرة على ملاءمة حاسة البصر مع حركة الجسم او حركة اليد, مثلا عندما نطلب من الأطفال أن يصلوا بين مجموعة من النقاط, أو ان يتبعوا مسيرة خط معين )مثلا عند كتابة الأحرف بلغة جديدة على الطفل)، او أو حين يطلب منه تظليل او تلوين اجزاء من صورة. ب – ادراك شكل – خلفية figure – ground perception وهي القدرة على تمييز شكل بين رسوم متداخلة. فمثلا عندما نرسم القطرين في المستطيل, فاننا نحصل على أكثر من 4 مثلثات هي المثلثات المنفصلة الظاهرة للعيان. كذلك تتضمن هذه المهارة ما عدا تمييز شكل بين مجموعة من الاشكال المتداخلة, اكمال شكل حسب نموذج معطى و تركيب صورة من اجزائها. ج – ثبات الشكل, أو ثبات الشكل ادراكيا perceptual constancy وهي القدرة على الادراك ان الشكل لا يغير صفاته أو ماهيته، حتى لو تغير موضعه أو تغيرت زاوية الرؤية التي ننظر بها الى الشكل. وهي قضية عالجها بياجيه عندما تحدث عن حفظ الكمية. فعندما وضع بياجيه نفس الكمية من الحبر السائل في انبوبين، احدهما سميك والاخر دقيق، ارتفع الماء في الانبوب الدقيق أكثر مما ارتفع في السميك، بحيث ظن الأطفال ان كمية المياه في الانبوب الدقيق هي اكبر. وفي الهندسة يرى الأطفال المربع في "وضعه الطبيعي" عندما يكون موضوعا أفقيا, اما اذا كان "واقفا" على واحد من رؤوسه, فقد يرونه معينا. وملعب كرة القدم وهو مستطيل الشكل يبدو لنا عندما نراه من الخارج, من جهة المرمى, شبه منحرف, وقد نراه من زاوية أخرى متوازي اضلاع. وعندما نرغب برسم مكعب, فاننا نبدأ برسم متوازي أضلاع كقاعدة لهذا المكعب, بينما القاعدة الحقيقية هي مربع. وفي الهرم تبدو الأضلاع من الجهة البعيدة عنا في الرسم أقصر من الأضلاع القريبة, دون أن يعني ذلك أنها أقصر بالفعل. والذين يمتلكون هذه القدرة او يكتسبونها عن طريق المران, يسهل عليهم تخيل شكل جسم بعد ان ننقله, أو نديره, او نجري عليه بعض التغيير . خذوا على سبيل المثال فرش مجسم مثل المكعب أو الهرم, وهي الصورة الهندسية المستوية التي نحصل عليها عندما نفكك سطح الهرم ونجعله في مستوى واحد. او عندما نسأل ان كان شكل مستو يصلح ان يكون فرشا لهرم او واحد من المجسمات.

مثال آخر عندما نطوي ورقة مرة واحدة أو أكثر, ثم نثقبها في موضع واحد, ونعيد فتحها, فما هو الشكل المتكون. هذه القدرة تتبع صيرورة الاشياء التي تسير في سلسلة من التغييرات المحسوبة. وكل هذه الأمور تتطلب قدرةعلى الخيال أو التخيل يملكها بعض الناس ولا يملكها غيرهم. وتعليم الهندسة بالشكل الصحيح باستعمال الفعاليات والأدوات المحسوسة, انما ينمي هذه القدرة على التخيل في اوضاع مشابهة, أو حتى في اوضاع جديدة.




د - ادراك العلاقات في الفراغ perception of spatial relationships وهو القدرة على رؤية جسمين أو اكثر بالنسبة لنفسك, او بالنسبة الى احدهما الآخر. وكمثال على ذلك عندما يطلب من طالب ان يكمل نموذجا ما, كما في سلسلة الاشكال في امتحانات البسيخومتري, فان عليه أن يرسم صورة ذهنية للعلاقة المكانية التي تربط الاشكال بعضها ببعض. هذه القدرة تستوجب القدرة على التموضع في المكان أيضا, وهي المهارة السابقة. هـ – القدرة على التمييز البصري visual discrimination وهي القدرة على التمييز البصري للأشياء التي يراها المرء والمقارنة بينها, وخصوصا عندما تكون هذه الاشياء متشابهة. وبعكس المهارات السابقة, فان هذه المهارة غير متعلقة بصورة مباشرة بالمكان أو بالعلاقات المكانية . وامتحانات البسيخومتري طافحة بهذا النوع من التمييز بين الصور المتشابهة.
و - ادراك الموضع في المكان, أو التموضع في المكان position – in – space Perception وهي قدرة المرء على ادراك مواضع الأشياء بالنسبة له. فلو سألت طفلا أن يشير لك باصبعه الى الجهة التي تقع فيها مدينة كالقاهرة مثلا أو دمشق او قارة كاوروبا لما استطاع. وهو عجز يتصف به البالغون أيضا, لعدم نمو حس العلاقة الوضعية بينهم وبين الاماكن, أو بين الاماكن بالنسبة لهم. وهؤلاء يعيشون في المكان محليا, أي انهم يعرفون كيف يذهبون الى المدرسة او مكان العبادة او المحطة أو المطار , ولكن العلاقة بين هذه المواضع من حيث الابعاد والجهات قد لا تعني لهم الكثير. ففي الصف الرابع مثلا يتعلم الطلاب انهم اذا اداروا وجوههم ناحية الشمال , فان الشرق سيكون على يمينهم والغرب على يسارهم. ولكن لو سألوهم اين سيقع الشرق والغرب لو اداروا وجوههم ناحية الجنوب, لما استطاعوا الاجابة. ولكن طلابا أكبر سنا قد يستطيعون الاجابة عن مثل هذا السؤال. وقد يجد بعض الطلاب صعوبة في التعامل المكاني حتى في الأشكال القريبة منهم, مثلا التمييز بين الحروف p و b و d في اللغة الانجليزية, مما يسبب اعاقة في القراءة والكتابة عندهم. ويبدو أن الدسلكسيا DYSLEXIA وهي صعوبة أو عسر في القراءة والكتابة وفي الرياضيات، مرتبطة أو متأتية من عدم القدرة على التعامل مع المكان أو الحيز المحلي. فتكون مصاحبة لعدم التمييز بين اليمين واليسار، أو التمييز بين العددين 6 و 2 في الارقام الهندية، أو 6 و 9 في الأرقام العربية . وفي الحساب قد يجد الطفل المصاب بالدسلكسيا صعوبة في التمييز بين الإشارتين + و - . ز – الذاكرة البصرية – visual memory وهي القدرة على تذكر صور أغراض رأوها، والاحتفاظ بهذه الصور لفترة طويلة . وتشمل هذه الذاكرة تفاصيل هذه الأغراض وموقعها وترتيبها فيما بينها. مثلا القدرة على تذكر الاغراض الموضوعة على رف وترتيبها بعد أن تكون غابت عن العين. وفي المقابل يصعب على بعض الناس تذكر وجوه ناس قابلوهم وعرفوهم . ويوصف الناس الذين يملكون مثل هذه القدرة على التذكر, باناس اصحاب ذاكرة فوتوغرافية . ويستطيع هؤلاء استظهار ما جاء في صفحة كتاب كلمة كلمة . ويبدو أن معظم الناس يتذكرون الأشياء عن طريق ربطها بصور حية، وهم يحتفظون بهذه الصور زمنا طويلا . ولذلك يملك أصحاب الذاكرة البصرية ذاكرة عادية قوية. مراجع: (1) New jersey Mathematics Curriculum Framework-Standard7- Geometry and Spatial Sense (2) Howard Gardner , Multiple Linces on the mind (3) Arithmetic Teacher, Vo.37, No.6, February 1990. Focus Issue . NCTM